Question

观察下列等式：3²-1²=8=8×1；5²-3²=16=8×2；7²-5²=24=8×3；9²-7²=32=8×4…这些等式反映了正整数的某种规律．
（1）设n为正整数，试用含m的式子，表示你发现的规律；
（2）验证你发现规律的正确性，并用文字归纳出这个规律．

Answer 1

分析：（1）（2n+1）²-（2n-1）²=8n；
（2）（2n+1）²-（2n-1）²=4n²+4n+1-（4n²-4n+1），再合并即可，两个连续奇数的平方差是8的倍数．

解答：解：（1）（2n+1）²-（2n-1）²=8n；

（2）（2n+1）²-（2n-1）²
=4n²+4n+1-（4n²-4n+1）
=8n；
即（2n+1）²-（2n-1）²=8n，
故两个连续奇数的平方差是8的倍数．

点评：本题考查了平方差公式的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．