题目内容

5、观察下列等式：
32+42=52
102+112+122=132+142
212+222+232+242=252+262+272
那么下一个等式的表达式是：
362+372+382+392+402=412+422+432+442
．
分析：第1个等号左边是2个连续整数的平方和，后面是第3个整数的平方，第一个平方数的底数为：1+2=3；
第2个等号左边是3个连续整数的平方和，后面是连续两个整数的平方，第一个平方数的底数为：1+2+3+4=10；
第3个等号左边是4个连续整数的平方和，后面是连续3个整数的平方，第一个平方数的底数为：1+2+3+4+5+6=21；
所以第4个等号左边是5个连续整数的平方和，后面是连续4个整数的平方，第一个平方数的底数为：1+2+3+4+5+6+7+8=36．
解答：解：根据题意可知
第一个平方数的底数为：1+2+3+4+5+6+7+8=36，
所以第四个为362+372+382+392+402=412+422+432+442．
故答案为：362+372+382+392+402=412+422+432+442．
点评：本题考查了规律型：数字的变化．解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．关键是寻得第一个平方数的底数为：1+2+3+4+5+6+7+8=36．
练习册系列答案
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观察下列等式，
32+
2
7
=2
3
2
7
，
33+
3
26
=3
34+
4
63
，
34+
4
63
=4
3
4
63
，请你写出含有n（n＞2的自然数）的等式表示上述各式规律的一般化公式：
 
．
观察下列等式：
32-12=4×2
42-22=4×3
52-32=4×4
…
（1）请写出第8个等式．
（2）你发现有什么规律？请用含有n（n≥1的整数）的等式表示你发现的规律．
观察下列等式：32-12=8=8×1；52-32=16=8×2；72-52=24=8×3；92-72=32=8×4…这些等式反映了正整数的某种规律．
（1）设n为正整数，试用含m的式子，表示你发现的规律；
（2）验证你发现规律的正确性，并用文字归纳出这个规律．
观察下列等式：
32-12=8=8×1
52-32=16=8×2
72-52=24=8×3
92-72=32=8×4

（1）若a2-b2=8×11，则a=
23
23
，b=
21
21
．
（2）根据上述规律，第n个等式是
（2n+1）2-（2n-1）2=8n
（2n+1）2-（2n-1）2=8n
．

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