题目内容

观察下列等式，
32+
2
7
=2
3
2
7
，
33+
3
26
=3
34+
4
63
，
34+
4
63
=4
3
4
63
，请你写出含有n（n＞2的自然数）的等式表示上述各式规律的一般化公式：
 
．
分析：观察等式：左边的被开方数的整数部分和分数部分的分子相同，分母是分子的立方减去1；右边根号外是左边的整数部分，根号内是左边被开方数的分数部分．
解答：解：答案为
3n+
n
n3-1
=n
3
n
n3-1
．
点评：此题考查了等式的规律问题，要分别观察等式的左边和右边．
练习册系列答案
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5、观察下列等式：
32+42=52
102+112+122=132+142
212+222+232+242=252+262+272
那么下一个等式的表达式是：
362+372+382+392+402=412+422+432+442
．
观察下列等式：
32-12=4×2
42-22=4×3
52-32=4×4
…
（1）请写出第8个等式．
（2）你发现有什么规律？请用含有n（n≥1的整数）的等式表示你发现的规律．
观察下列等式：32-12=8=8×1；52-32=16=8×2；72-52=24=8×3；92-72=32=8×4…这些等式反映了正整数的某种规律．
（1）设n为正整数，试用含m的式子，表示你发现的规律；
（2）验证你发现规律的正确性，并用文字归纳出这个规律．
观察下列等式：
32-12=8=8×1
52-32=16=8×2
72-52=24=8×3
92-72=32=8×4

（1）若a2-b2=8×11，则a=
23
23
，b=
21
21
．
（2）根据上述规律，第n个等式是
（2n+1）2-（2n-1）2=8n
（2n+1）2-（2n-1）2=8n
．

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