Question

解方程组：

y=3x+1 x2+y2=4

．

Answer 1

考点：高次方程

专题：计算题

分析：先利用代入消元法得到x²+（3x+1）²=4，整理得10x²+6x-3=0，再利用求根公式法求出x的值，然后分别代入①计算出对应的y的值，再写出方程组的解．

解答：解：

y=3x+1① x2+y2=4②

，
把①代入②得x²+（3x+1）²=4，
整理得10x²+6x-3=0，解得x₁=

-3+ 39

10

，x₂=

-3- 39

10

，
把x=

-3+ 39

10

代入①得y=3•

-3+ 39

10

+1=

1+3 39

10

；
把x=

-3- 39

10

代入①得y=3•

-3- 39

10

+1=

1-3 39

10

，
所以方程组的解为

x= -3+ 39 10 y= 1+ 39 10

或

x= -3- 39 10 y= 1-3 39 10

．

点评：本题考查了高次方程：整式方程未知数次数最高项次数高于2次的方程，称为高次方程．高次方程的解法思想：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．