Question

2．分解因式：
（1）4x（x-y）²-12（y-x）³；
（2）（a+b）²+6（a+b）+9；
（3）（x²-2xy）²-2y²（2xy-x²）+y⁴．

Answer 1

分析 （1）直接提取公因式4（x-y）²，进而得出答案；
（2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；
（3）直接利用完全平方公式分解因式，进而得出答案．

解答 解：（1）4x（x-y）²-12（y-x）³
=4（x-y）²[2x+3（x-y）]
=4（x-y）²（5x-3y）；

（2）（a+b）²+6（a+b）+9=（a+b+3）²；

（3）（x²-2xy）²-2y²（2xy-x²）+y⁴
=（x²-2xy）²+2y²（x²-2xy）+y⁴
=（x²-2xy+y²）²
=（x-y）⁴．

点评 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．