Question

12．对于任意两个正数m、n，定义运算*为：
m*n=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{m}-\sqrt{n}（m≥n）}\\{\sqrt{m}+\sqrt{n}（m＜n）}\end{array}\right.$
计算（8※3）×（18※27）的结果为3+3$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 利用新定义得到（8※3）×（18※27）=（$\sqrt{8}$-$\sqrt{3}$）（$\sqrt{18}$+$\sqrt{27}$），再把二次根式化为最简二次根式，然后利用乘法公式展开后合并即可．

解答 解：（8※3）×（18※27）=（$\sqrt{8}$-$\sqrt{3}$）（$\sqrt{18}$+$\sqrt{27}$）
=（2$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）（3$\sqrt{2}$+3$\sqrt{3}$）
=12+6$\sqrt{6}$-3$\sqrt{6}$-9
=3+3$\sqrt{6}$．
故答案为3+3$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．