Question

3．已知c＞1，a=$\sqrt{c+1}$-$\sqrt{c}$，b=$\sqrt{c}$-$\sqrt{c-1}$，则a、b的大小关系是（　　）

• A． a＞b
• B． a≥b
• C． a＜b
• D． a≤b

Answer 1

分析 先利用作差法得到a-b=$\sqrt{c+1}$+$\sqrt{c-1}$-2$\sqrt{c}$，然后再利用平方法比较$\sqrt{c+1}$+$\sqrt{c-1}$与2$\sqrt{c}$的大小即可．

解答 解：（$\sqrt{c+1}$+$\sqrt{c-1}$）²=c+1+c-1+2$\sqrt{{c}^{2}-1}$=2c+2$\sqrt{{c}^{2}-1}$，
（2$\sqrt{c}$）²=4c．
∴（$\sqrt{c+1}$+$\sqrt{c-1}$）²-（2$\sqrt{c}$）²=2$\sqrt{{c}^{2}-1}$-2c＜0．
∴$\sqrt{c+1}$+$\sqrt{c-1}$＜2$\sqrt{c}$，
∴$\sqrt{c+1}$+$\sqrt{c-1}$-2$\sqrt{c}$＜0，即a-b＜0，
∴a＜b．

点评 本题主要考查的是比较实数的大小，掌握比较实数大小的方法是解题的关键．