Question

已知方程组

x+y=-7-a x-y=1+3a

的解x≤0，y＜0．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a-3|+|a+4|；
（3）在a的取值范围中，a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1？

Answer 1

考点：解一元一次不等式组,二元一次方程组的解

专题：计算题

分析：（1）将a看做已知数表示出x与y，根据题意列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可确定出a的范围；
（2）根据a的范围判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（3）不等式变形后，利用不等式的基本性质判断出a的范围，即可确定出满足题意a的值．

解答：解：（1）

x+y=-7-a① x-y=1+3a②

，
①+②得：2x=-6+2a，即x=-3+a，
①-②得：2y=-7-a-1-3a，即y=-4-2a，
根据题意得：

-3+a≤0 -4-2a＜0

，
解得：-2＜a≤3；
（2）∵-2＜a≤3，
∴a-3≤0，a+4＞0，
则原式=3-a+a+4=7；
（3）不等式变形得：（2a+1）x＞2a+1，
由解集为x＜1，得到2a+1＜0，
解得：a＜-

1

2

，
则满足题意的a为-1．

点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．