Question

（1）计算：（π-3.14）⁰-

3

2+ 3

+|1-2sin60°|-（-

1

2

）²
（2）解不等式组：

2x+5≤3(x+2) 2x- 1+3x 2 ＜1

，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．

Answer 1

考点：二次根式的混合运算,零指数幂,负整数指数幂,在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组,特殊角的三角函数值

专题：计算题

分析：（1）根据零指数幂、特殊角的三角函数值得到原式=1-3（2-

3

）+|1-2×

3

2

|-

1

4

，然后去绝对值和括号后合并即可；
（2）分别解两个等式得到x≥-1和x＜3，再根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，然后用数轴表示解集，再写出不等式组的非负整数解．

解答：解：（1）原式=1-3（2-

3

）+|1-2×

3

2

|-

1

4

=1-6+3

3

+

3

-1-

1

4

=-

25

4

+4

3

；
（2）

2x+5≤3(x+2)① 2x- 1+3x 2 ＜1②

，
解①得x≥-1，
解②得x＜3，
所以不等式组的解集为-1≤x＜3，
用数轴表示为：，
不等式组的非负整数解为0，1，2．

点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、特殊角的三角函数值和解不等式组．