题目内容
如图，P是平行四边形内一点，过点P分别作AB，AD的平行线，交平行四边形四边形的四边于E、F、G、H，若S四边形PFCG=10，S四边形AHPE=6，则S三角形PBD=考点：平行四边形的性质
专题：
分析：由题意可得四边形EPGD、四边形GPFC、四边形EPHA、四边形PHBF均为平行四边形，进而通过三角形与四边形之间的面积转化，最终不难得出结论．
解答：解：显然四边形EPGD、四边形GPFC、四边形EPHA、四边形PHBF均为平行四边形，
∴S△DEP=S△DGP=
S平行四边形DEPG，
∴S△PHB=S△PBF=
S平行四边形PHBF，
又S△ADB=S△EPD+S平行四边形AHPE+S△PHB+S△PDB①
S△BCD=S△PDG+S平行四边形PFCG+S△PFB-S△PDB②
①-②得0=S平行四边形AHPE-S平行四边形PFCG+2S△PDB，
即2S△PBD=10-6=4，
∴S△PBD=2．
故答案为：2．
∴S△DEP=S△DGP=
| 1 |
| 2 |
∴S△PHB=S△PBF=
| 1 |
| 2 |
又S△ADB=S△EPD+S平行四边形AHPE+S△PHB+S△PDB①
S△BCD=S△PDG+S平行四边形PFCG+S△PFB-S△PDB②
①-②得0=S平行四边形AHPE-S平行四边形PFCG+2S△PDB，
即2S△PBD=10-6=4，
∴S△PBD=2．
故答案为：2．
点评：本题主要考查平行四边形的性质及三角形面积的计算，能够通过面积之间的转化熟练求解．
练习册系列答案
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