Question

7．若方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=5}\\{3x-2y+z=1}\\{x-y-z=5}\end{array}\right.$的解使式子ax+2y-z=0成立，则a的值是-$\frac{16}{3}$．

Answer 1

分析 先求出方程组的解，再把x、y、z的值代入方程ax+2y-z=0，即可求出答案．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=5①}\\{3x-2y+z=1②}\\{x-y-z=5③}\end{array}\right.$
②+③得：4x-3y=6④，
由④和①组成方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=5}\\{4x-3y=6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$，
把x=3，y=2代入③得：3-2-z=5，
解得：z=-4，
把x=3，y=2，z=-4代入ax+2y-z=0得：3a+4+4=0，
解得：a=-$\frac{16}{3}$，
故答案为：-$\frac{16}{3}$．

点评 本题考查了解三元一次方程组，三元一次方程组的解，解一元一次方程的应用，能求出方程组的解是解此题的关键．