Question

12．先化简，再求值：（x-1-$\frac{3}{x+1}$）÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{x+1}$，其中x是方程x²+x=2的解．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（x+1）（x-1）-3}{x+1}$•$\frac{x+1}{（x+2）^{2}}$=$\frac{（x+2）（x-2）}{（x+2）^{2}}$=$\frac{x-2}{x+2}$，
解方程x²+x=2得：x₁=1，x₂=2，
当x=1时，原式=-$\frac{1}{3}$；当x=-2时，分式方程无意义．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．