Question

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的底角为__________．

Answer 1

70°或20°．

【考点】等腰三角形的性质．

【专题】计算题．

【分析】根据题意，等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，分两种情况讨论，①如图一，当一腰上的高在三角形内部时，即∠ABD=50°时，②如图二，当一腰上的高在三角形外部时，即∠ABD=50°时；根据等腰三角形的性质，解答出即可．

【解答】解：①如图一，

∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB=90°，∠ABD=50°，

∴在直角△ABD中，∠A=90°﹣50°=40°，

∴∠C=∠ABC==70°；

②如图二，

∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB=90°，∠ABD=50°，

∴在直角△ABD中，∠BAD=90°﹣50°=40°，

又∵∠BAD=∠ABC+∠C，∠ABC=∠C，

∴∠C=∠ABC===20°．

故答案为：70°或20°．

【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，知道等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，有两种情况，一种是高在三角形内部，另一种是高在三角形外部，读懂题意，是解答本题的关键．