Question

如图，直线AB交双曲线y=

k

x

于A、B两点，交x轴于点C，且B恰为线段AC的中点，连结OA．若S_△OAC=6．则k的值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：设A点坐标为（a，

k

a

），C点坐标为（b，0），根据线段中点坐标公式得到B点坐标为（

a+b

2

，

k

2a

），利用反比例函数图象上点的坐标特征得到

a+b

2

•

k

2a

=k，得到b=3a，
然后根据三角形面积公式得到

1

2

b•

k

a

=6，于是可计算出a=4．

解答：解：设A点坐标为（a，

k

a

），C点坐标为（b，0），
∵B恰为线段AC的中点，
∴B点坐标为（

a+b

2

，

k

2a

），
∵B点在反比例函数图象上，
∴

a+b

2

•

k

2a

=k，
∴b=3a，
∵S_△OAC=6，
∴

1

2

b•

k

a

=6，
∴

1

2

•3a•

k

a

=6，
∴k=4．
故答案为4．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数解析式．