Question

如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A₁、A₂、A₃、A₄、…表示，其中A₁A₂与x轴、底边A₁A₂与A₄A₅、A₄A₅与A₇A₈、…均相距一个单位，则顶点A₂₀₁₃的坐标是

 

，A₂₀₁₄的坐标是

 

．

Answer 1

考点：规律型：点的坐标

专题：

分析：先根据每一个三角形有三个顶点确定出A₂₀₁₃所在的三角形，再求出相应的三角形的边长以及A₂₀₁₃的纵坐标的长度，即可得解；
先根据每一个三角形有三个顶点确定出A₂₀₁₄所在的三角形，再求出相应的三角形的边长以及A₂₀₁₄的纵坐标的长度，即可得解．

解答：解：∵2013÷3=671，
∴A₂₀₁₃是第671个等边三角形的第3个顶点，
第671个等边三角形边长为2×671=1342，
∴点A₂₀₁₃的纵坐标为1342×

3

2

-671=671

3

-671，
∴点A₂₀₁₃的坐标为（0，671

3

-671）．
∵2014÷3=671…1，
∴A₂₀₁₄是第672个等边三角形的第1个顶点，
第672个等边三角形边长为2×672=1344，
∴点A₂₀₁₄的横坐标为

1

2

×（-1344）=-672，
∵边A₁A₂与A₄A₅、A₄A₅与A₇A₈、…均相距一个单位，
∴点A₂₀₁₄的纵坐标为-672，
∴点A₂₀₁₄的坐标为（-672，-672）．
故答案为：（0，671

3

-671）；（-672，-672）．

点评：本题是点的变化规律的考查，主要利用了等边三角形的性质，确定出点A₂₀₁₃和A₂₀₁₄所在三角形是解题的关键．