题目内容
如图，在三角形纸片（△ABC）中，∠A=90°，AB=3，BC=5，按图示方式进行折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为ED．若以点B′、E、C为顶点的三角形与△ABC相似，则BE的长度是| 15 |
| 7 |
| 15 |
| 8 |
| 15 |
| 7 |
| 15 |
| 8 |
分析：首先由折叠的性质得到BF=B′F；再由相似三角形的判定（对应边成比例的三角形相似），可得BF的长．注意此题没指明对应边，需分类讨论．
解答：解：在Rt△CAB中，AB=3，BC=5，由勾股定理得：AC=4，
∵沿ED折叠B和B′重合，
∴△BDE≌△B′DE，
∴BE=B′E，
设BE=B′E=x，
则CE=5-x，
∵以点B′、E、C为顶点的三角形与△ABC相似，∠C=∠C，
∴分为两种情况：①
=
，
∴
=
，
x=
；
②
=
，
∴
=
，
解得：x=
；
故答案为：
或
．
∵沿ED折叠B和B′重合，
∴△BDE≌△B′DE，
∴BE=B′E，
设BE=B′E=x，
则CE=5-x，
∵以点B′、E、C为顶点的三角形与△ABC相似，∠C=∠C，
∴分为两种情况：①
| EB′ |
| AB |
| CE |
| CA |
∴
| x |
| 3 |
| 5-x |
| 4 |
x=
| 15 |
| 7 |
②
| EB′ |
| AB |
| CE |
| CB |
∴
| x |
| 3 |
| 5-x |
| 5 |
解得：x=
| 15 |
| 8 |
故答案为：
| 15 |
| 7 |
| 15 |
| 8 |
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质和折叠的性质，注意此题没说明这两个三角形的对应边，所以需要分类讨论，解题是要小心别漏解．
练习册系列答案
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| B、6 | ||
C、
| ||
D、2
|
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