Question

10、如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列判断中：
①DA=DE；     ②BD=CE；        ③∠EAC=90°；   ④∠ABC=2∠E，
其中不成立的是

②

．（填序号）

Answer 1

分析：依题意推出∠OAD+∠ODA=90°，四边形ABDE是平行四边形，然后基于推论得出AB=DA=DE，∠E=∠ABD，∠EAD+∠ODA=90°，则∠EAC=90°，∠ABC=2∠E．

解答：解：∵四边形ABCD是菱形
∴AB∥CE，AB=DA=DC=BC，∠ABC=2∠ABD，BD⊥AC
∴∠OAD+∠ODA=90°，
又∵BD∥AE，
∴四边形ABDE是平行四边形，∠EAD=∠OAD，
∴AB=DA=DE，（故①成立），∠E=∠ABD，
∴∠EAD+∠ODA=90°
即∠EAC=90°（故②成立），∠ABC=2∠E（故③成立）．
综上可得不成立的是②．
故答案为：②

点评：此题主要考查菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，属于基础知识的考查，难度一般．