题目内容
如图，四边形ABCD中，AC、BD相交于O，延长AC，使AC=CE，连接BE、DE，如果S1，S2，S3分别表示△BCD，△ABD，△BDE的面积，则下面正确的结论是（ ）分析：利用图形得到S1=S△BOC+S△DOC，S2=S△BOA+S△DOA，S3=S△BOC+S△DOC+S△BCE+S△DCE，根据等底同高的两个三角形的面积相等，则由AC=CE得到S△BOA+S△BOC=S△BCE，S△DOA+S△DOC=S△DCE，于是S3=S△BOC+S△DOC+S△BCE+S△DCE=S△BOC+S△DOC+S△BOA+S△BOC+S△DOA+S△DOC=S1+S2+S1，然后变形即可得答案．
解答：解：∵S1=S△BOC+S△DOC，S2=S△BOA+S△DOA，S3=S△BOC+S△DOC+S△BCE+S△DCE，
而AC=CE，
∴S△BOA+S△BOC=S△BCE，S△DOA+S△DOC=S△DCE，
∴S3=S△BOC+S△DOC+S△BCE+S△DCE
=S△BOC+S△DOC+S△BOA+S△BOC+S△DOA+S△DOC
=S1+S2+S1，
∴S1=
（S3-S2）．
故选C．
而AC=CE，
∴S△BOA+S△BOC=S△BCE，S△DOA+S△DOC=S△DCE，
∴S3=S△BOC+S△DOC+S△BCE+S△DCE
=S△BOC+S△DOC+S△BOA+S△BOC+S△DOA+S△DOC
=S1+S2+S1，
∴S1=
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故选C．
点评：本题考查了面积及等积变换：等底同高的两个三角形的面积相等．
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小学夺冠AB卷系列答案
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