Question

17．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD=4，BC=7，则EF的值是（　　）

• A． 2$\sqrt{7}$
• B． 4$\sqrt{7}$
• C． 2$\sqrt{6}$
• D． 4$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 如图，首先证明DF=4，CF=7；其次证明∠DEC=90°，然后运用射影定理求出EF的长度，即可解决问题．

解答 解：如图，由翻折变换的性质得：
DF=DA=4，CF=CB=7；
∠DEA=∠DEF，∠CEF=∠CEB，
∴∠DEC=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
由射影定理得：EF²=CF•DF，
∴EF=2$\sqrt{7}$，
故选A．

点评 该题主要考查了翻折变换的性质、射影定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、射影定理等几何知识点．