题目内容
如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．（1）记正方形ABCD的边长为a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，求出a2，a3，a4的值．
（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长an的表达式．
【答案】分析：（1）求a2的长即AC的长，根据直角△ABC中AB2+BC2=AC2可以计算，同理计算a3、a4．
（2）由（1）知，a2=
a1，a3=
a2…，an=
an-1可以找出第n个正方形边长的表达式．
解答：解：（1）a2=AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，
∴a2=
a1=
，
同理a3=
a2=
a1=2，
a4=
a3=
a1=2
；
（2）由（1）结论可知：
a2=
a1=
，
a3=
a2=
a1=2，
a4=
a3=
a1=2
；
…
故找到规律
an=
a1=
．
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到an的规律是解题的关键．
（2）由（1）知，a2=
a1，a3=a2…，an=an-1可以找出第n个正方形边长的表达式．解答：解：（1）a2=AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，
∴a2=
a1=，同理a3=
a2=a1=2，a4=
a3=a1=2；（2）由（1）结论可知：
a2=
a1=，a3=
a2=a1=2，a4=
a3=a1=2；…
故找到规律
an=
a1=．点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到an的规律是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，过D作⊙O的切线与AC的延长线交于点E．
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