Question

7、已知关于x的方程x²+2px+1=0的两个实数根一个小于1，另一个大于1，则实数p的取值范围是

p＜-1

．

Answer 1

分析：首先设f（x）=x²+2px+1，由关于x的方程x²+2px+1=0有两个实数根，可得判别式△＞0，则可求得P＞1或P＜-1，又由此二次函数的开口向上与两个实数根一个小于1，另一个大于1，可得f（1）＜0，即可求得实数p的取值范围．

解答：解：设f（x）=x²+2px+1，
∵关于x的方程x²+2px+1=0有两个实数根，
∴△=4p²-4＞0，
解得：P＞1或P＜-1，
∵关于x的方程x²+2px+1=0开口向上，
∴两个实数根一个大于1，另一个小于1（如草图），
∴f（1）=1+2p+1=2p+2＜0，
∴P＜-1，
∴P的范围是：P＜-1．

点评：此题考查了一元二次方根的分布，函数的性质与一元二次不等式的解法．此题难度较大，解题的关键是掌握函数思想与数形结合思想的应用，还要注意二次函数的性质的灵活应用．