题目内容

13．若x2+ax+9=（x-3）2，则a的值为（　　）
A．3B．±3C．-6D．±6

分析 根据题意可知：将（x-3）2展开，再根据对应项系数相等求解．

解答 解：∵x2+ax+9=（x-3）2，
而（x-3）2=x2-6x+9；
即x2+ax+9=x2-6x+9，
∴a=-6．
故选C．

点评 本题主要考查完全平方公式的应用，利用对应项系数相等求解是解题的关键．

练习册系列答案
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3．某校对八年级的300名学生数学考试作一次调查，在某范围内的得分情况（每个范围含前一个数据，不含后一个数据）如表，则在75分以下这一分数线中的人数为（　　）
得分/分60分以下60～7575～9090～100
频率20%25%30%25%
A．75人B．125人C．135人D．165人
4．探索：（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1，则26+25+24+23+22+2+1=127，32016+32015+32014+…+32+3+1=$\frac{{3}^{2017}-1}{2}$．
1．实验与操作：
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到Rt△AB′C′（点B′，C′分别是点B，C的对应点），设旋转角为α（0°＜α＜180°），旋转过程中直线B′B和线段CC′相交于点D
猜想与证明；
（1）如图1，当AC′经过点B时，探究下列问题：
①此时，旋转角α的度数为60°．②判断此时四边形AB′DC的形状，并证明你的猜想；
（2）如图2，当旋转角α=90°时，求证：CD=C′D；
（3）如图3，对任意旋转角0°＜α＜180°，连接AD，判断线段AD与CC′之间的位置关系（直接写出结论，不必证明）
8．已知下列等式：①22-12=3；②32-22=5；③42-32=7，…
（1）请仔细观察前三个等式的规律，写出第⑥个等式：72-62=13；
（2）请你找出规律，写出第n个等式，请说明等式成立；
（3）利用（2）中发现的规律计算；1+3+5+7+…+99．
18．如图：已知抛物线y=-$\frac{1}{2m}$（x+3m）（x-m）（m＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y交于点C，抛物线对称轴与x轴交于点D，$E（\frac{{9\sqrt{3}}}{2}，0）$为x轴上一点．
（1）写出点A、B、C的坐标（用m表示）；
（2）若以DE为直径的圆经过点C且与抛物线交于另一点F，
①求抛物线解析式；
②P为线段DE上一动（不与D、E重合），过P作PQ⊥EC作PH⊥DF，判断$\frac{PQ}{DC}+\frac{PH}{EF}$是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由；
（3）如图②，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，与y相交于点M，连接BM．点S是线段AM的中点，连接OS．若点N是线段BM上一个动点，连接SN，将△SMN绕点S逆时针旋转60°得到△SOT，延长TO交BM于点K．若△KTN的面积等于△ABM的面积的$\frac{1}{12}$，求线段MN的长．
5．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2，例如二次三项式x2-2x+9的配方过程如下：x2-2x+9=x2-2x+1-1+9=（x-1）2+8．
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，将下面的两个二次三项式分别配方：
①x2-4x+1=（x-2）2-3；
②3x2+6x-9=3（x2+2x）-9=3（x+1）2-12；
（2）已知x2+y2-6x+10y+34=0，求3x-2y的值；
（3）已知a2+b2+c2+ab-3b+2c+4=0，求a+b+c的值．
2．把下列各点在数轴上表示出来，并将这些点所表示的数从小到大进行排列．
A：相反数等于它本身的数； B：向左移动4个单位会与点A重合的数；C：-|-2|；D：（-$\frac{3}{2}$）2
从小到大进行排列为：C＜A＜D＜B．
11．因式分解：（x-1）（x+4）+4．

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