Question

【题目】如图1，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交CD于点G.

(1)若，则______.

(2)若，求的值.(用含有m的代数式表示，写出解答过程)

(3)如图2，四边形ABCD中，DC//AB，点E是BC的延长线上的一点，AE是BD相交于点F，若，，则____.(直接用含a，b的代数式表示)

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3) .

【解析】

(1)如图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H．由△ABF∽△EHF，推出==3，推出AB=3EH，由四边形ABCD是平行四边形，EH∥AB，推出EH∥CD，AB=CD又E为BC中点，推出EH为△BCG的中位线，推出CG=2EH，即可推出===；

(2)如图2中，作EH∥AB交BG于点H，则△EFH∽△AFB，推出==a，推出AB=aEH，由AB=CD，推出CD=aEH，由EH∥AB∥CD，推出△BEH∽△BCG．推出，推出CG=2EH，推出DG=CD-CG=(a-2)EH，由此即可解决问题；

(3)如图3中，过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H，则有EH∥AB∥CD．由EH∥CD，推出△BCD∽△BEH，推出==，推出CD=EH，又=a，推出AB=aCD=EH，由EH∥AB，推出△ABF∽△EHF，即可推出==．

解：(1)如图1中，

过点E作EH∥AB交BG于点H．

则有△ABF∽△EHF，

∴==3，

∴AB=3EH．

∵四边形ABCD是平行四边形，EH∥AB，

∴EH∥CD，AB=CD，

又∵E为BC中点，

∴EH为△BCG的中位线，

∴CG=2EH，

∴===.

故答案为；

(2)解：如图所示，

作EH∥AB交BG于点H，则△EFH∽△AFB．

∴，

∴AB＝mEH．

∵AB＝CD，

∴CD＝mEH．

∵EH∥AB∥CD，

∴△BEH∽△BCG．

∴，

∴CG＝2EH．

∴．

(3)如图3所示，

过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H，则有EH∥AB∥CD．

∵EH∥CD，

∴△BCD∽△BEH，

∴==，

∴CD=EH．

又=a ，

∴AB=aCD=EH．

∵EH∥AB，

∴△ABF∽△EHF，

∴==.

故答案为．