Question

如图，菱形ABCD的顶点A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过B点，且顶点在直线上。

（1）求抛物线对应的函数关系式，并说明此抛物线一定过点C、D；
（2）若M点是该抛物线上位于C、D之间的一动点，求△CDM面积的最大值。

Answer 1

解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为
∴
∴
∴所求函数关系式为：
在Rt△ABO中，OA=3，OB=4
∴
∵四边形ABCD是菱形
∴BC=CD=DA=AB=5
∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）
当x=5时，
当时，
∴点C和点D在所求抛物线上。
（2）设直线CD对应的函数关系式为
则
解得：
∴
∵MN∥y轴，M点的横坐标为t，
∴N点的横坐标也为t
则，
∴
∵
∴当时，

∴。