Question

如图，已知AD⊥CD于D，AD=3，CD=4，AB=13，BC=12．
（1）请判断△ABC是什么特殊三角形，并加以说明；
（2）请求出四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：

分析：（1）根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°，即可得出答案；
（2）分别求出△ADC和△ACB面积，相加即可．

解答：解：（1）直角三角形，
理由是：∵AD⊥CD，
∴在Rt△ADC中 AC=

AD2+CD2

=

32+42

=5，
∵AC²+BC²=5²+12²=169，AB²=13²=169，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形；

（2）四边形ABCD的面积是S_△ADC+S_△BCA=

1

2

AD×CD+

1

2

BC×AC
=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12
=36．

点评：本题考查了三角形面积，勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，题目是一道比较好的题目，难度适中．