Question

如图，在?ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BE=DF．求证：∠BAE=∠DCF．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：先由平行四边形的性质得出AB=CD，∠ABE=∠CDF，再加上已知BE=DF可推出△ABE≌△DCF，得证．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△DCF中

BA=DC ∠ABE=∠CDF BE=DF

，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠BAE=∠DCF．

点评：此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定和性质，关键是证明BE和DF所在的三角形全等．