Question

如图，在?ABCD中，点E、F分别为边AD、BD上的点，EF∥AB．若DE=

1

2

EA，EF=4，则CD的长为（　　）

• A、6
• B、8
• C、12
• D、16

Answer 1

考点：平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：根据已知条件EF∥AB可以判定△DEF∽△DAB，则该相似三角形的对应边成比例：

DE

DA

=

EF

AB

，则易求AB=12；最后根据“平行四边形ABCD的对边相等”推知CD=AB=12．

解答：解：如图，DE=

1

2

EA，
∴DE=

1

3

DA．
∵EF∥AB，
∴△DEF∽△DAB，
∴

DE

DA

=

EF

AB

，即

1

3

=

EF

AB

，
又∵EF=4，
∴AB=12．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=12．
故选：C．

点评：本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质．此题实际上将求线段CD的长度转化为求线段AB的长度．