Question

6．用量角器将圆五等分，得到正五边形ABCDE（如图），AC、BD相交于点P，则∠APB等于72°．

Answer 1

分析 首先根据正五边形的性质得到AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=108度，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠CBD=∠BDC=$\frac{180°-108°}{2}$=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠APB=∠DBC+∠ACB=72°．

解答 解：∵五边形ABCDE为正五边形，
∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=108度，
∴∠BAC=∠BCA=∠CBD=∠BDC=$\frac{180°-108°}{2}$=36°，
∴∠APB=∠DBC+∠ACB=72°，
故答案为：72°．

点评 本题考查了正多边形和圆的知识，题目中还用到了三角形的外角的性质及正多边形的性质等，比较简单．