Question

角平分尺是用来平分一个角的，某同学如图，在制作角平分尺时，保证AB=AC，BD=CD．AD是用一根具有弹性的皮筋连接．
（1）尝试说明这位同学设计的可行性；
提示：∠A可否改变大小，依据是什么？
（2）若可行，证明AD平分∠BAC．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）∠A可改变大小，依据是线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质；
（2）由AB=AC，BD=CD，根据线段垂直平分线的性质，可得AD是BC的垂直平分线，然后由三线合一的性质，证得AD平分∠BAC．

解答：解：（1）∠A可改变大小，依据是线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质；

（2）连接BC，
∵AB=AC，BD=CD，
∴点A在BC的垂直平分线上，点D在BC的垂直平分线上，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴AD平分∠BAC．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．