如图.⊙P过O.A.半径PB⊥PA.双曲线y=kx恰好经过B点.则k的值是( )A．-1B．-2C．-3D．-4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，⊙P过O、A（0，6）、C（2，0），半径PB⊥PA，双曲线y=

(x＜0)恰好经过B点，则k的值是（　　）

A．-1

B．-2

C．-3

D．-4

分析：结合已知，设B的坐标为（x，

）可根据点O、A、C的坐标得出圆心P的坐标，和PA的长，便可得出圆P所在的圆的方程；同时可得出直线PA的斜率，再根据两直线的垂直的斜率关系，可得出直线PB的斜率，利用两点确定直线的斜率，两方程联立即可得出k的值．

解答：解：设B（x，

），结合题意，O（0，0）、A（0，6）、C（2，0），
即P（1，3），
∴PA=

，
故圆P：（x-1）²+（y-3）²=10，①
又∵直线PA的斜率为-3；
故直线PB的斜率为

，
∴

-3

x-1

，②
联立①②，
可得k=-4．
故选D

点评：此题属于反比例综合题，涉及的知识有：直线斜率求法，圆的标准方程，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．

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，0），AC交y轴于点，过点E作EF∥AB交BC于点F．
（1）直接写出点B、C的坐标；
（2）若直线y=kx-1（k≠0）将四边形EABF的面积等分，求k的值；
（3）如图2，过点A、B、C线与y轴交于点D，M为线段OB上的一个动点，过x轴上一点G（-2，0）作DM的垂线，垂足为H，直线GH交y轴于点N，当M在线段OB上运动时，现给出两个结论：①∠GNM=∠CDM；②∠MGN=∠DCM，其中只有一个是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明．

（2）如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．

如图，⊙O过点B、C．圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=2，BC=6，则⊙O的半径为（　　）

已知直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于点E、F．

（1）如图1，若∠1=60°，求∠2、∠3的度数；
（2）若点P是平面内的一个动点，连结PE、PF，探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：
①当点P在图2的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD；
请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：如图2，过点P作MN∥AB，
则∠EPM=∠PEB

（两直线平行，内错角相等）

∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图），
∴MN∥CD

（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

∴∠MPF=∠PFD

（两直线平行，内错角相等）

∴

∠EPM+∠FPM

=∠PEB+∠PFD（等式的性质）
即∠EPF=∠PEB+∠PFD．
②当点P在图3的位置时，请直接写出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：

∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°

；
③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：

∠EPF+∠PFD=∠PEB

．

如图，若过点P₁，P₂作直线m的平行线，则∠1、∠2、∠3、∠4间的数量关系是

∠2+∠4=∠1+∠3

．

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