Question

如图，若过点P₁，P₂作直线m的平行线，则∠1、∠2、∠3、∠4间的数量关系是

∠2+∠4=∠1+∠3

．

Answer 1

分析：分别过点P1、P2作P₁C∥m，P₂D∥m，由平行线的性质可知，∠1=∠AP₁C，CP₁P₂=∠P₁P₂D，∠DP₂B=∠4，
所以∠1+∠P₁P₂D+∠DP₂B=∠AP₁C+∠CP₁P₂+∠4，即∠2+∠4=∠1+∠3．

解答：解：分别过点P₁、P₂作P₁C∥m，P₂D∥m，
∵m∥n，
∴P₁C∥P₂D∥m∥n，
∴∠1=∠AP₁C，CP₁P₂=∠P₁P₂D，∠DP₂B=∠4，
∴∠1+∠P₁P₂D+∠DP₂B=∠AP₁C+∠CP₁P₂+∠4，即∠2+∠4=∠1+∠3．
故答案为：∠2+∠4=∠1+∠3．

点评：本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，内错角相等．