Question

如图，⊙O过点B、C．圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=2，BC=6，则⊙O的半径为（　　）

• A．

  10

• B．2

  3

• C．3

  2

• D．

  13

Answer 1

分析：延长AO交BC于点D，连接OB，则AD一定是等腰直角△ABC的高线，利用三线合一定理即可求得BD，OD的长，然后利用勾股定理即可求得半径OB的长．

解答：解：延长AO交BC于点D，连接OB．
∵△ABC是等腰直角三角形，圆心O一定在BC的中垂线上，
∴AD⊥BC，
∴AD=BD=

1

2

BC=

1

2

×6=3，
∴OD=AD-OA=3-2=1，
在直角△ODB中，OB=

OD2+BD2

=

1+9

=

10

．
故选A．

点评：本题考查了等腰三角形的性质：三线合一定理以及垂径定理，勾股定理，正确理解AD一定是等腰直角△ABC的高线是关键．