Question

20．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AO=5，BC=8．求：
（1）对角线BD的长度．
（2）这个矩形的面积．

Answer 1

分析 （1）由矩形的性质可知AC=BD，易求AC=2AO，进而可求出BD的长；
（2）在直角三角形ABC中利用勾股定理可求出AB的长，再根据矩形的面积公式计算即可．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=CO，BO=DO，AC=BD，
∵AO=5，
∴AC=2AO=10，
∴角线BD=10；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∵AC=10，BC=8，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}-B{C}^{2}}$=6，
∴这个矩形的面积=6×8=48．

点评 本题考查了矩形的性质以及勾股定理的运用，熟记矩形的对角线相等是解决问题的关键．