Question

已知抛物线经过点A（0，2）、B（4，0）、C（5，-3）三点，求此抛物线解析式并写出顶点坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c直接把A点、B点和C点坐标代入解析式得到关于a、b和c的方程组，然后解方程组确定a、b和c的值，从而得到二次函数解析式．

解答：解：设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，
把A（0，2）、B（4，0）、C（5，-3）的坐标分别代入得，

c=2 16a+4b+c=0 25a+5b+c=-3

，
解得

a=- 1 2 b=- 3 2 c=2

，
故这个二次函数的解析式为y=-

1

2

x²-

3

2

x+2．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．