Question

4．如图，已知正方形ABCD中，E是DC边上一点，连接BD，EF⊥BD于点F，过点F作FG⊥AB于点G，若S_△DEF：S_△EFG=1：2，则$\frac{DE}{BF}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 根据正方形的性质得到∠GBF=∠FDE=45°根据垂直的定义得到∠BGF=∠DFE=90°，推出△DEF∽△GFB，根据相似三角形的性质得到S_△DEF：S_△EFG=（$\frac{DE}{BF}$）²=1：2，于是得到结论．

解答 解：正方形ABCD中，
∵∠GBF=∠FDE=45°，
∵EF⊥BD于点F，过点F作FG⊥AB于点G，
∴∠BGF=∠DFE=90°，
∴△DEF∽△GFB，
∴S_△DEF：S_△EFG=（$\frac{DE}{BF}$）²=1：2，
∴$\frac{DE}{BF}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．