Question

9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．以AB长为一边作△ABD，且AD=BD，∠ADB=90°，取AB中点E，连DE、CE、CD．则∠EDC=75°．

Answer 1

分析 根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到EC=EA=EB=$\frac{1}{2}$AB，根据三角形的外角的性质求出∠CEB=60°，根据直角三角形的性质得到ED=EC，根据三角形内角和定理计算即可．

解答 解：∵∠ACB=90°，点E是AB中点，
∴EC=EA=EB=$\frac{1}{2}$AB，
∴∠ECA=∠CAB=30°，
∴∠CEB=60°，
∵AD=BD，点E是AB中点，
∴DE⊥AB，即∠AED=90°，
∴∠DEC=180°-90°-60°=30°，
∵∠ADB=90°，点E是AB中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$AB，
∴ED=EC，
∴∠EDC=75°，
故答案为：75．

点评 本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键．