Question

12．某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西47°方向，距A船26海里的海域，C船位于A船的北偏东58°方向，同时又位于B船的北偏东88°方向．
（1）求∠ABC的度数；
（2）A船以每小时40海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.01小时）．（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 （1）根据BD∥AE，判断出∠DBA+∠BAE=180°，再求出∠DBA，然后计算∠ABC=133°-88°=45°；
（2））作AH⊥BC于点H，构造直角三角形ACH，利用三角函数解答．

解答 解：（1）∵BD∥AE，
∴∠DBA+∠BAE=180°，
∴∠DBA=180°-47°=133°，
∴∠ABC=133°-88°=45°；
（2）作AH⊥BC于点H，
∴∠C=180°-45°-47°-58°=30°，
∵∠ABC=45°，
∴AH=ABsin45°=13$\sqrt{2}$，
∴AC=2AH=26$\sqrt{2}$．                   
则A到出事地点的时间是：$\frac{26\sqrt{2}}{40}$≈$\frac{13×1.414}{20}$≈0.92（小时），
答：约0.92小时能到达出事地点．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．