题目内容

观察下列等式： $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，…
（1）猜想并写出第n个等式；
（2）证明你写出的等式的正确性．

解：（1）猜想： $\text{[math]}$ ；

（2）证明：∵ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ．
分析：（1）观察各式，即可得到规律： $\text{[math]}$ ；
（2）利用分式的加减运算法则求解，可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，继而可证得结论．
点评：此题考查了二次根式的性质与化简．此题难度适中，属于规律性题目，注意能根据题意得到规律： $\text{[math]}$ 是解此题的关键．

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观察下列等式：

将以上等式相加得到

．
用上述方法计算：

其结果为（　　）

2、观察下列等式：2=2=1×2；2+4=6=2×3；2+4+6=12=3×4；2+4+6+8=20=4×5；…
（1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是

；
（2）当n=10时，从2开始到第10个连续偶数的和是

观察下列等式：

，…用自然数n将上面式子的一般规律表示为

观察下列等式，找出规律然后空格处填上具体的数字．1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，1+3+5+7+9=25=5²，1+3+5+7+9+11=

．
（1）第5个式子等号右边应填的数是

．
（2）根据规律填空1+3+5+7+9+…+99=

观察下列等式：
1=1²
1+3=2²
1+3+5=3²
1+3+5+7=4²
…
则1+3+5+…+15=

²
并请你将想到的规律用含有n（n是正整数）的等式来表示就是：

1+3+5+7+…+（2n-1）=n²

1+3+5+7+…+（2n-1）=n²