Question

16．已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．

Answer 1

分析 （1）把A、B点的坐标代入y=-x²+bx+c，利用待定系数法求得即可；
（2）把求得的解析式化成顶点式即可求得．

解答 解：（1）∵抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-9-3b+c=0}\\{-1+b+c=0}\end{array}\right.$
解得b=-2，c=3，
∴二次函数解析式是y=-x²-2x+3．
（2）∵y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
∴抛物线的顶点坐标为（-1，4）．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键．