题目内容
某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=-x+120．
（1）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）若该商场获得利润是500元，求销售单价x；
（3）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
解：（1）由题意知
W=（x-60）•（-x+120）
=-x2+180x-7200
=-（x-90）2+900，
（2）如果在试销期间该服装部想要获得500元的利润，
则500=-x2+180x-7200，
解得x1=70，x2=110（不合题意舍去）．
故销售单价应定为70元；
（3）∵抛物线的开口向下，
∴当x＜90时，W随x的增大而增大，
而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，
即x-60≤60×45%，
∴60≤x≤87，
∴当x=87时，W=-（87-90）2+900=891．
∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．
分析：（1）依题意求出W与x的函数表达式．
（2）由w=500推出x2-180x+7700=0解出x的值即可．
（3）将二次函数的解析式配方后即可确定最值．
点评：此题主要考查了二次函数的应用，利用二次函数解决实际问题是初中阶段重点题型，同学们应重点掌握．
W=（x-60）•（-x+120）
=-x2+180x-7200
=-（x-90）2+900，
（2）如果在试销期间该服装部想要获得500元的利润，
则500=-x2+180x-7200，
解得x1=70，x2=110（不合题意舍去）．
故销售单价应定为70元；
（3）∵抛物线的开口向下，
∴当x＜90时，W随x的增大而增大，
而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，
即x-60≤60×45%，
∴60≤x≤87，
∴当x=87时，W=-（87-90）2+900=891．
∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．
分析：（1）依题意求出W与x的函数表达式．
（2）由w=500推出x2-180x+7700=0解出x的值即可．
（3）将二次函数的解析式配方后即可确定最值．
点评：此题主要考查了二次函数的应用，利用二次函数解决实际问题是初中阶段重点题型，同学们应重点掌握．
练习册系列答案
课堂全解字词句段篇章系列答案
步步高口算题卡系列答案
相关题目
某商场试销一种成本为50元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于50%．经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数关系，试销数据如下表：
（1）求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）若该商场获得利润为ω元，试写出利润ω与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？
| 售价（元/件） | … | 55 | 60 | 70 | … |
| 销量（件） | … | 75 | 70 | 60 | … |
（2）若该商场获得利润为ω元，试写出利润ω与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？
（2012•鄂尔多斯）某商场试销一种成本为每件60元的T恤，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数图象如图所示：