Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象以A（-1，4）为顶点，且过点B（2，0）
（1）求该函数的关系式；
（2）若将该函数图象以顶点为中心旋转180°，求旋转后抛物线的关系式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数图象与几何变换

专题：

分析：（1）根据函数的顶点坐标是（-1，4），则设函数的解析式是：y=a（x+1）²+4，把B的坐标代入解析式即可求得函数的解析式；
（2）若将该函数图象以顶点为中心旋转180°，求旋转后抛物线的关系式，把二次项系数的符号改变即可．

解答：解：（1）设函数的解析式是：y=a（x+1）²+4，
把（2，0）代入得：9a+4=0，
解得：a=-

4

9

，
则函数的解析式是：y=-

4

9

（x+1）²+4；

（2）若将该函数图象以顶点为中心旋转180°，求旋转后抛物线的关系式是：y=

4

9

（x+1）²+4．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，正确理解该函数图象以顶点为中心旋转180°，旋转后抛物线的关系式与原来函数的解析式的关系是关键．