Question

如图，已知⊙O的直径AB＝2，直线m与⊙O相切于点A，P为⊙O上一动点（与点A、点B不重合），PO的延长线与⊙O相交于点C，过点C的切线与直线m相交于点D．

（1）求证：△APC∽△COD．

（2）设AP＝x，OD＝y，试用含x的代数式表示y．

（3）试探索x为何值时，△ACD是一个等边三角形．

Answer 1

（1）证明：∵是⊙O的直径，CD是⊙O的切线

∠PAC＝∠OCD＝90°，显然△DOA≌△DOC

∴∠DOA＝∠DOC

∴∠APC＝∠COD

（2）解：由，得

，

（3）解：若是一个等边三角形，则

于是，可得，

故，当时，是一个等边三角形。