Question

3．已知x²-mx+9=0的一根为x₁=4+$\sqrt{7}$，求另一根x₂和m的值．

Answer 1

分析 由根与系数的关系可得出x₁+x₂=m、x₁•x₂=9，代入x₁=4+$\sqrt{7}$，即可求出x₂和m的值．

解答 解：∵x₁、x₂是方程x²-mx+9=0的两个根，
∴x₁+x₂=m，x₁•x₂=9，
∵x₁=4+$\sqrt{7}$，
∴x₂=$\frac{9}{4+\sqrt{7}}$=4-$\sqrt{7}$，m=4+$\sqrt{7}$+4-$\sqrt{7}$=8．
答：方程的另一根为4-$\sqrt{7}$，m的值为8．

点评 本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出x₁+x₂=m、x₁•x₂=9是解题的关键．