Question

4．已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（-1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（0，-3）．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）求抛物线的函数解析式；
（3）若点D是抛物线上不同于点C的一点，且在x轴的下方，△ABD的面积为6，求点D的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据A（-1，0），B（3，0）即可的结论；
（2）把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式列出关于a、b、c的方程组，通过解方程组可以求得它们的值；
（3）设D（m，m²-2m-3），根据△ABD的面积为6，列方程即可得到结论．

解答 解：（1）∵抛物线y=ax²+bx+c经过A（-1，0），B（3，0），
∴对称轴是直线x=$\frac{-1+3}{2}$=1；
（2）把A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）代入抛物线y=ax²+bx+c得：
$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{9a+3b+c=0}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
∴抛物线的函数解析式为y=x²-2x-3；
（3）设D（m，m²-2m-3），
∵△ABD的面积为6，
∴$\frac{1}{2}×$4[-（m²-2m-3）]=6，
∴m=0或2，
∵点D是抛物线上不同于点C的一点，
∴D（2，-3）．

点评 此题考查了利用待定系数法求抛物线解析式，二次函数图象上点的特点，以及三角形面积的求法，待定系数法求函数解析式的步骤：设出函数解析式，把图象上点的坐标代入得到方程组，求出方程组的解集确定出解析式中字母已知数的值，进而确定出函数解析式．