题目内容
【题目】如图，
是菱形
的对角线
上一动点，过作垂直于的直线交菱形的边于
、
两点，设
，
，
，则
的面积为
，则关于
的函数图象的大致形状是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
△AMN的面积=
AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，分（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2可得答案；
解：（1）当0＜x≤1时，如图， 在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD； ∵MN⊥AC，∴MN∥BD；
∴△AMN∽△ABD， ∴ 
，
即，
，MN=
；
∴
（0＜x≤1），
∵ ＞0，∴函数图象开口向上；
（2）当1＜x＜2，如图， 同理证得，△CDB∽△CNM，
， 即：
，MN=2－x；
∴y= AP×MN= 
，
所以：
；
∵
＜0，∴函数图象开口向下；
综上，答案A的图象大致符合；
故选：A．
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