题目内容
【题目】已知：如图，点
，
，线段
与
轴平行，且
，抛物线
（1）当
时，求该抛物线与轴的交点坐标；
（2）当
时，求
的最大值（用含
的代数式表示）；
（3）当抛物线
经过点
时，的解析式为__________，顶点坐标为__________，点
__________（填“是”或“否”）在上．
若线段以每秒2个单位长的速度向下平移，设平移的时间为
（秒）．
①若与线段总有公共点，求的取值范围；
②若同时以每秒3个单位长的速度向下平移，在轴及其右侧的图象与直线总有两个公共点，直接写出的取值范围．
【答案】（1）
，
；（2）当
时， 
有最大值0，当
时，有最大值
；（3）
，
，否；①
；②
．
【解析】
（1）当k=1时，该抛物线解析式y=x2-2x-3，y=0时，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，该抛物线与x轴的交点坐标（-1，0），（3，0）；
（2）抛物线y=kx2-2kx-3k的对称轴直线x=
=1，当k＞0时，x=3时，y有最大值，y最大值=9k-6k-3k=0，当k＜0时，x=1时，y有最大值，y最大值=k-2k-3k=-4k；
（3）当抛物线经过点C（0，3）时，抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，顶点坐标（1，4），A（-4，-1），将x=-2代入y=-x2+2x+3，y=-5≠-1，点B不在l上；
①设平移后B（-2，-1-2t），A（-4，-1-2t），当抛物线经过点B时，有y=-5，当抛物线经过点A时，有y=-21，l与线段AB总有公共点，则-21≤-1-2t≤-5，解得2≤t≤10；
②平移过程中，设C（0，3-3t），则抛物线的顶点（1，4-3t），于是
，解得4≤t＜5．
解：（1）当
时，抛物线解析式为
，
当
时，
，解得
，
，
所以该抛物线与
轴的交点的坐标为，，
（2）抛物线的对称轴为直线
，
当时，
时，
，有最大值0，
当时，
时，
，有最大值；
（3），否；
①设点
的坐标为
，点
的坐标为
，
当抛物线
经过点时，有
，
当抛物线经过点时，有
，
当抛物线与线段
总有公共点时，有
，
解得：．
②．
