Question

如图，点O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠OAE的度数．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：根据矩形的性质求出∠DAB=90°，OA=OB，得出等边三角形AOB，推出∠OAB=60°，求出∠BAE度数，即可得出答案．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠OAB=60°，
∵∠DAB=90°，AE平分∠DAB，
∴∠BAE=45°，
∴∠OAE=∠OAB-∠BAE=60°-45°=15°．

点评：本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，角平分线定义的应用，解此题的关键是求出∠OAB和∠BAE度数，注意：矩形的对角线互相平分且相等．