Question

某件商品的进价为40元，如果按正常售价60元一天可以卖出100件，经市场调查研究，每降价1元，就多卖出10件．假设降价后每件商品的单价不能低于50元  设降价了x元，y表示一天总的利润．
（1）求x与y之间的函数关系式？并求出自变量的取值范围？
（2）如何定价才能使一天总的利润最大？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据题意，卖出了（60-x）（300+20x）元，原进价共40（300+20x）元，则y=（60-x）（300+20x）-40（300+20x）．
（2）配方后确定最大值即可．

解答：解：（1）y=（60-x-40）（100+10x），
即y=-10x²+100x+2000．
∵降价后每件商品的单价不能低于50元，
∴0＜x≤10；

（2）∵y=-10x²+100x+2000=-10（x-5）²+2250，
∴当降价5元即定价55元时，利润最大且为2250元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，关键是根据题目中的数量关系列出式子，求出函数关系式．