Question

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，于点E，DA平分．

1.试说明AE是⊙O的切线；

2.如果AB= 4，AE=2，求⊙O的半径．

 

Answer 1

 

1.证明：边结OA，

      ∵OA=OD，∴∠1=∠2．

∵DA平分，∴∠2=∠3．

∴∠1=∠3．∴OA∥DE．

∴∠OAE=∠4，[

∵，∴∠4=90°．∴∠OAE=90°，即OA⊥AE．

又∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线.

2.∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°．

∵∠5=90°，∴∠BAD=∠5．

又∵∠2=∠3，∴△BAD∽△AED．∴

∵BA=4，AE=2，∴BD=2AD．

在Rt△BAD中，根据勾股定理，得BD=．

∴⊙O半径为．

解析:

1.证明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切线；

2.通过证明Rt△BAD∽Rt△AED，再利用对应边成比例关系从而求出⊙O半径的长．