Question

5．对于正数x，规定f_（x）=$\frac{x}{1+x}$，例如f_（2）=$\frac{2}{1+2}=\frac{2}{3}$，f${\;}_{（\frac{1}{3}）}$=$\frac{\frac{1}{3}}{1+\frac{1}{3}}=\frac{1}{4}$，根据规定，计算f_（1）+f_（2）+f_（3）+…+f_（2015）+f${\;}_{（\frac{1}{2}）}$+f${\;}_{（\frac{1}{3}）}$+f${\;}_{（\frac{1}{4}）}$+…+f${\;}_{（\frac{1}{2015}）}$=2014$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意确定出f_（x）+f_（$\frac{1}{x}$_）=1，原式结合后，相加即可得到结果．

解答 解：f_（x）+f_{（$\frac{1}{x}$）}=$\frac{x}{1+x}$+$\frac{\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}$=$\frac{x}{1+x}$+$\frac{1}{1+x}$=$\frac{x+1}{x+1}$=1，
则原式=f_（1）+[f_（2）+f${\;}_{（\frac{1}{2}）}$]+[f_（3）+f${\;}_{（\frac{1}{3}）}$]+…[f_（2015）+f${\;}_{（\frac{1}{2015}）}$]=$\frac{1}{2}$+1+…+1（2014个1）=2014$\frac{1}{2}$，
故答案为：2014$\frac{1}{2}$

点评 此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．